关于丢番图方程x8+py2=4z4与x4+16py8=z2
佟瑞洲
朝阳师范高等专科学校,辽宁,朝阳,122000
摘要：设p为奇数,证明了丢番图方程x8+py2=4z4,(x,y)=1除开p=3时仅有正整数解(x,y,x)=(1,1,1)和p=7时仅有正整数解(x,y,z)=(1,3,2)之外,无其它正整数解.证明了方程x4+py4=z2,p≡3(mod4),2(|\)z,(x,y)=1,无正整数解.证明了p≡3(mod4),方程x4+16py8=z2,(x,y)=1当2(|\)x时,除开p=3时仅有正整数解(x,y,x)=(1,1,7)外,无其它正整数解;当2|x时,有解x2=2 |pr8-s8|,y=rs,x=2(pr8+s8),2(|\)rs,(r,s)=1.从而推广了文[4]的结果.由此可知(x,y,x)=(2,1,8)是方程x4+48y8=z2的一个本原解,文[4]漏掉了此解,这说明文[4]引理2不是完全正确的,依据引理2证明的结论也是不可靠的.
关键词：丢番图方程正整数解本原解
分类号：O156.7(代数、数论、组合理论)
论文发表日期：2006-01-01
在线出版日期：2025-08-15（本平台首次上网日期，不代表文献的发表时间）
页数：3( 37-39 )
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