广义 KdV 方程的达布变换及精确解
李英
李德生
1.沈阳师范大学 数学与系统科学学院，辽宁 沈阳，1100342.沈阳师范大学 数学与系统科学学院，辽宁 沈阳，110034
摘要：孤立子理论的迅速发展，使得众多学者对其研究产生浓厚兴趣。研究孤立子理论中的一个重要问题，就是非线性偏微分方程的求解。本文主要讨论了利用达布变换解决偏微分方程的精确解问题，达布变换是求解非线性偏微分方程的一个有效方法。它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换，最终找到方程解之间关系的变换。本文首先从广义KdV方程的AKNS系统的谱问题出发，经过一系列分类讨论，得到该方程的三类达布变换，并给出证明。然后适当的选取该方程的平凡解，进而求出该方程新的精确解。广义KdV方程在流体力学、等离子体物理、气体动力学领域有重要的实践和理论应用，因此对广义KdV方程的研究具有重大意义。
关键词：达布变换广义KdV方程谱问题精确解
分类号：O29(应用数学)
资助基金：辽宁省教育厅项目( No2008z018)
论文发表日期：2014-01-01
在线出版日期：2025-08-15（本平台首次上网日期，不代表文献的发表时间）
页数：6( 12-16,33 )
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