基于复合伪谱法的最优控制问题的研究
叶世进
李太芳
渤海大学 控制科学与工程学院,辽宁 锦州 121013
摘要：本研究构建了一种复合伪谱法来求解一类具有按段光滑的常微分方程及不等式约束的最优控制问题.将待优化的系统运行区间依据函数的非光滑时刻点划分成多个间距不等的子区间;在每个子区间内,通过Legendre-Gauss-Radau节点,利用Lagrange插值法构建分段插值多项式,利用弱微分表示法,推导出与之对应的导数运算矩阵,并运用Legendre-Gauss 求积公式以及获得的导数运算矩阵,将该最优控制问题转化为一类离散的非线性规划问题,其中状态函数与控制函数的非光滑点为未知参量.获得的离散化非线性规划问题可使用Matlab非线性求解器进行求解.由于导数运算矩阵中元素结构建立了相邻子区间系统状态之间的联系,去除了状态连续性条件,因此,该方法可用于处理具有按段光滑的常微分方程约束的最优控制问题.最后通过数值例子验证了所提出方法的有效性.
关键词：最优控制伪谱法按段光滑函数弱微分法
分类号：TP13(自动化基础理论)
资助基金：国家自然科学基金(61873041)辽宁省自然科学基金(2024-MS-184)
论文发表日期：2025-09-15
在线出版日期：2025-12-22（本平台首次上网日期，不代表文献的发表时间）
页数：7( 200-206 )
英文信息